Radiographie, Tomographie, scanner et rayons X
La tomographie est une opération merveilleuse qui permet de reconstituer une image de l’intérieur du corps humain à partir de mesures extérieures. C’est magique !
Voici le cheminement pour y parvenir : quand un rayon X traverse un tissu humain, il perd de l’énergie, il se produit une atténuation (ou variation d’énergie). Cette perte d’énergie dépend de l’épaisseur et surtout de la densité de la zone traversée, et n’est donc pas uniforme. On la connaît pour des os, des muscles, la graisse, la peau… C’est ainsi que l’on est conduit à définir une « fonction f dite d’atténuation », définie en tous les points du corps, et caractérisant la matière en chaque point.
Si nous connaissons f en tout point du corps, alors, nous pouvons construire des « photographies » en négatif pour toute tranche du corps (ces tranches sont les intersections du corps avec des plans parallèles), à la façon des radiographies que nous connaissons tous. Si les plans sont très proches les uns des autres, il suffit de raccorder les images planaires pour en faire une image en trois dimensions. Les anomalies anatomiques apparaissent alors aux yeux des médecins spécialisés.
Mais, comment connaître f ? En fait, curieusement, nous y arrivons par un chemin détourné ! Dans une première étape, nous recherchons une transformée F de f, obtenue par des mesures physiques. Ensuite par un procédé de calcul mathématique, nous trouverons f. Il n’y aura plus qu’à fabriquer nos photographies !
La tomographie utilise ainsi trois outils :
- Les rayons X : ils ont été découverts par le physicien Wilhelm Röntgen. Il s’agit d’un rayonnement électromagnétique ; étant inconnu à l’époque, il a été baptisé « X », avec une certaine dose d’humour, car chacun sait que, classiquement, « X » désigne l’inconnue en mathématiques.
- La transformation du mathématicien Radon : elle transforme une fonction f définie dans un plan en une autre fonction F définie elle aussi dans le plan. On sait effectuer numériquement la transformation inverse, c'est-à-dire qu’à partir de F, on peut retrouver f.
- Les ordinateurs, car la construction numérique de F par des mesures physiques puis le calcul de f à l’aide de méthodes numériques exigent une énorme puissance de calcul.
La tomographie est intéressante épistémologiquement parlant. Un physicien découvre en 1895 une nouvelle radiation, un mathématicien invente en 1917 une transformation de fonction. Et voila que bien des années plus tard, à partir de 1970, la transformée de Radon sert à explorer le corps humain. Et pourtant, à la publication de la transformation de Radon, tout le monde était en droit de se poser la question « à quoi sert cette nouvelle transformation » ?