Sudoku avec un crayon et une gomme

La situation

Nous sommes partis de la grille proposée, nous avons rempli beaucoup de cases et ... c'est le grand blocage, plus moyen d'inscrire un nouveau chiffre ! Il y a deux voies pour sortir de cette situation :

  • Nous continuons à réfléchir pendant un bon moment (c'est mon choix personnel !).
  • Nous prenons un crayon et une gomme et nous allons faire une suite de tentatives.

Un exemple avec trois tentatives (réussies)

  1. La première grille est partiellement remplie, mais voilà, nous ne savons plus comment faire pour avancer, la grille est en position de blocage !
  2. Que faire ? Nous allons faire une tentative dont voici la description : parmi les cases vides, on en choisit une (appelée D... dans nos exemples) pour laquelle il reste un choix de chiffres assez restreint (par exemple deux, les autres chiffres étant interdits parce que déja dans le bloc, la ligne, la colonne ...). On inscrira le premier d'entre eux. La situation est débloquée, on continue d'inscrire des chiffres dans un maximum de cases (dans nos exemples, la dernière case d'une tentative s'appelle F ...). Si nous sommes de nouveau en position de blocage, nous faisons une nouvelle tentative ... et ainsi de suite ! (Plus tard, avec de l'expérience chacun aura sa stratégie pour le choix et de la case et du chiffre de départ pour une nouvelle tentative).
  3. Les grilles 2, 3 et 4 montrent trois tentatives (de D1 à F1, de D2 à F2 et de D3 à F3), la dernière tentative terminant le remplissage de la grille.

Cet exemple peut donner l'impression que l'on gagne à tous les coups, il n'en est rien, à chaque tentative, il y a un choix à faire avec une probabilité de succès ou d'échec de 50 % (si le choix est réduit à deux chiffres). La dernière grille suppose que nous avons fait trois fois le bon choix en D1, D2 et D3 (succès à 12,50 %)!

En réalité, nous finirons le plus souvent par arriver à une configuration impossible, il y a deux types :

  1. On est amené à inscrire dans une case, un chiffre qui est déja dans le bloc, la colonne ou la ligne.
  2. On a épuisé dans la case de départ de la dernière tentative toutes les possibilités de choix.

Que faire dans ce cas ? C'est simple, on efface toute trace de la dernière tentative et on refait une nouvelle tentative ! (bien entendu, il y aura des choses à mémoriser pour ne pas recommencer toujours les mêmes tentatives).

Point de vue pratique

Dans nos grilles, nous avons utilisé de la couleur, et nous signalons les divers point de départ des tentatives par des D... Cette technique n'est utilisable que sur un ordinateur. Avec le crayon, nous allons inscrire bien entendu des chiffres comme d'habitude, mais avec un certain formalisme nécessaire pour repérer les cases à effacer en cas de recul et d'effacement des traces de la tentative. A chacun sa technique !

Exemple 1 : inscrire les chiffres de la première tentative dans le coin supérieur gauche de la case, souligner le premier chiffre de la tentative. Pour une nouvelle tentative, on inscrit en haut et à droite ... et ainsi de suite...

Exemple 2 : inscrire deux chiffres par case : celui qui y va naturellement et un autre en plus petit, qui est le numéro de la tentative. Ici aussi on souligne le premier chiffre d'une tentative. Avec ce système, on peut naviguer facilement, aller de l'avant ou revenir en arrière. Toutefois, il faut mémoriser les cases de départ qui conduisent à une configuration du 2ème type pour ne pas prendre le risque de tourner en rond.

Cette technique d'avancées et de reculs en cas d'échec est bien connue des mathématiciens et des informaticiens, elle est utilisée, en particulier, dans le parcours d'une arborescence.