SUDOKU : méthode des interdictions multiples

Dans la figure suivante, la zone des interdictions associées à la case verte est l'ensemble des cases rouges : même ligne, même colonne, même bloc. Deux chiffres ne peuvent pas être à la fois sur la case verte et sur une case rouge ! (sinon, il y aurait deux fois le même chiffre, soit dans la ligne, soit dans la colonne, soit dans le bloc). Ou, autrement dit, si un chiffre figure (au moins une fois) dans la zone rouge, il est interdit sur la case verte .

mim-1

La méthode des interdictions multiples

Elle utilise le constat précédent : si une zone des interdictions associées à une case contient une ou plusieurs fois 8 chiffres sur les 9 chiffres, alors le dernier chiffre va dans la case. Autrement dit : si une case est interdite à huit chiffres alors le neuvième chiffre va dans cette case.

 

Exemple 1 : où placer un chiffre dans cette configuration ? Regardons la case verte et sa zone d'interdictions en rouge. La case verte ne peut contenir que le chiffre 1, puisque tous les autres chiffres y sont interdits (zone rouge) :

1 Interdictions
mim-2
mim-2-bis

Remarquons ceci : un même chiffre peut se trouver deux fois dans la zone rouge, c'est le cas du chiffre 2 ; ce qui compte c'est que 8 chiffres différents soient au moins une fois dans la configuration, les répétitions importent peu !

--> Personnellement, quand je vois qu'une zone des interdictions (imaginaire bien sûr) contient pas mal de chiffres, je compte 1, 2 ... 9 en cherchant si ces chiffres sont présents dans cette zone, s'ils y sont tous sauf un, alors on peut conclure : le chiffre absent va dans la case verte (toujours imaginaire) !

Exemples 2, 3 et 4 : dans la case verte, il ne peut y avoir que le chiffre 9, puisque tous les autres chiffres y sont interdits (ils sont déja placés dans la ligne, la colonne ou le bloc de la case verte) :

2 3 4
mim-3
mim-3-bis
mim-3-ter

Exemple 5 : dans la colonne 4, les trois cases (bleue, rouge et verte) sont disponibles pour recevoir les trois chiffres : 3 7 9. Sans aucune information complémentaire, on ne peut  placer aucun de ces 3 nombres. Par contre, si dans l'une de ces 3 cases, il y a 2 interdictions, alors le tour sera joué ! C'est le cas des 3 exemples suivants. En réalité, c'est toujours la méthode des interdcitions multiples, mais présentée différemment.

Exemples 6, 7 et 8 : les lignes et les blocs des cases bleue et rouge n'apportent aucune information complémentaire, il y a donc un échec pour y placer un chiffre. Intéressons-nous à la case verte : dans les 3 exemples, on trouve le 3 et le 7 soit sur la ligne, soit dans le bloc de la case, il y a donc une double interdiction pour le 3 et le 7, il ne reste de la place que pour le troisième chiffre : le 9

5 6 7 8
mim-4
mim-4-bis
mim-4-ter
mim-4-quat

--> Repérage de la situation : quand 8 chiffres différents sont déja placés dans l'ensemble ligne-colonne-bloc. Cela suppose qu'on a déja bien avancé dans le remplissage de la grille. Remarquons ceci : dans les figures précedentes le chiffre 1, par exemple, pourrait se trouver aussi dans la colonne ou dans le bloc ; ce qui compte c'est que 8 chiffres différents soient au moins une fois dans la configuration, les répétitions importent peu !